Вопрос по геометрии:

Знайдіть площу ромба ,сторона якого дорівнює 20 см,а одна з діагоналей на 8 см більша да другу

Ответ:

пусть меньшая диагональ d см,большая диагональ d+8 смРассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба. Для этого треугольника по теореме Пифагора20² = (d/2)² + ((d+8)/2)²20² = d²/4 + d²/4 + 4d + 4²400 = d²/2 + 4d + 16d²/2 + 4d - 384 = 0d² + 8d - 768 = 0Дискриминант квадратного уравненияД = 8² + 4*1*768 = 3136 = 56²Корниd₁ = (-8 - 56)/2 = -4 - 28 = -32Плохой, отрицательный кореньd₂ = (-8 + 56)/2 = -4 + 28 = 24 смА это хороший :)меньшая диагональ 24 смбольшая диагональ 24+8 = 32 смИ площадь ромба равна половине произведения диагоналейS = 1/2*24*32 = 12*32 = 320 + 64 = 384 см²