Вопрос по геометрии:

Вычислите площадь полной поверхности и объем куба, диагональ которого равна 2корень из 3 см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PKbZkc).

Пусть сторона куба равна Х см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого катеты АВ и АД равны Х см, тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза ВД будет равна.

ВД² = АВ² + АД² = Х² + Х² = 2 * Х².

ВД = Х * √2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д а которого катет ВВ1 = Х, а катет ВД = Х * √2.

Тогда по теореме Пифагора В1Д² = ВВ1² + ВД².

По условию, В1Д = 2 * √3, тогда:

(2 * √3)² = Х² + (Х * √2)².

12 = 3 * Х².

Х² = 4.

Х = 2 см.

Сторона куба равна 2 см.

Тогда полная площадь куба равна:

Sкуба = 6 * 2 * 2 = 24 cм².

Ответ: Sкуба = 24 cм².