Вопрос по геометрии:

вокруг правильного четырехугольника описана окружность. в этот четырехугольник также вписана окружность. Чему равно отношение

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yUQHJp).

Правильный четырехугольник это квадрат.

Пусть длина стороны квадрата равна Х см, тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен Х / 2 см.

Из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора определим гипотенузу АВ, которая равна диаметру описанной окружности.

АВ² = 2 * АС² = 2 * Х².

АВ  = Х * √2, тогда радиус описанной окружности равен: ОА = АВ / 2 = Х * √2 / 2.

Найдем отношение ОА к ОС.

ОА / ОС = (Х * √2 / 2) / (Х / 2) = √2.

Ответ: Отношение радиусов окружностей равно √2 см.