Вопрос по геометрии:

Вершины куба abcda1b1c1d1 имеют координаты:
А (3;-1;1)
В (-1;-1;1)
С (-1;3;1)
С1 (-1;3;5)
а) Найдите координаты вершин В1 и D1
б) Разложите по координатным векторам вектор А1С

Ответ:

а) Разница координат вершин куба между параллельными гранями постоянна.ΔД = С-В = (-1+1=0; 3+1=4; 1-1=0) = (0; 4; 0).Д = А + ΔД = (3+0=3; -1+4=3; 1+0=1) = (3; 3;1).ΔД1 = С1-С = (-1+1=0; 3-3=0; 5-1=4) =(0; 0; 4).Д1 = Д + Д1 = (3+0=3; 3+0=3; 1+4=5) = (3; 3; 5).В1 = В + ΔД1 = (-1+0=-1; -1+0=-1; 1+4=50 = (-1; -1; 5).А1 = А + ΔД1 = (3+0=3; -1+0=-1; 1+4=5) = (3; -1; 5).б) Вершины А1(3: -1; 5) и С(-1; 3; 1).Вектор А1С = (-1-3=-4; 3+1=4; 1-5=-4) = (-4; 4;-4) - это и есть разложение по координатным векторам вектора А1С.