Вопрос по математике:

На дне цилиндрического сосуда с водой площадью 400 см2 стоит цилиндр высотой 40 см и площадью основания 100 см2, сделанный из материала плотностью 2500 кг/м3. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить цилиндр из воды, если начальная толщина слоя воды 60 см? g = 10 м/с2. Цилиндр поднимают в вертикальном положении.

Масса цилиндра равна:

m = Vρ = Shρ = 100 см² 40 см 10⁻⁴ м/см 2500 кг/м³ = 10 кг

Давление, которое создает вода на дно цилиндра, равно давлению столба воды высотой h = 60 см:

p = ρgh = 10³ кг/м³ 10 м/с² 0,6 м = 6000 Па

Работа, которую нужно совершить, чтобы вытащить цилиндр из воды, равна работе преодоления силы тяжести цилиндра и силы Архимеда, действующей на цилиндр со стороны воды.

Сила тяжести цилиндра равна:

Fт = mg = 10 кг 10 м/с² = 100 Н

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:

Fа = ρж V g = ρж S h g = 10³ кг/м³ 0,04 м² 0,6 м 10 м/с² = 240 Н

Таким образом, сила, которую нужно преодолеть, равна:

F = Fт - Fа = 100 Н - 240 Н = -140 Н

Отрицательный знак означает, что сила направлена вниз, то есть вода действует на цилиндр снизу.

Работа, которую нужно совершить, равна произведению силы на путь:

A = F h = -140 Н 0,4 м = -56 Дж

Ответ: чтобы вытащить цилиндр из воды, нужно совершить работу 56 Дж.