Вопрос по математике:

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут ,второй и третий- за 15 минут,третий и первый- за 24 минуты .за

Краткая запись:1 и 2 насосы — за 10 мин.;2 и 3 насосы — за 15 мин.;3 и 1 насосы — за 24 мин.;1, 2 и 3 насосы — ?Решение:Пусть производительность первого насоса х, второго — у и третьего — z. Примем весь объем бассейн за 1. Так как по условию задачи первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 мин., тогда составим уравнение:10 * (х + у) = 1;Второй и третий насосы — за 15 минут, тогда составим уравнение:15 * (у +z) = 1;Третий и первый насосы — за 24 мин., тогда составим уравнение:24 * (z + х) = 1;Имеем систему уравнений:10 * (х + у) = 1;15 * (у + z) = 1;24 * (z + х) = 1;Из данных систем уравнений найдем производительность трех насосов при их одновременной работе, т.е. х + у + z;Преобразуем систему уравнений:х + у = 1/10;у + z = 1/15;z + х = 1/24;Сложим три уравнения:х + у + у + z + z + x = 1/10 + 1/15 + 1/24;2х + 2у + 2z = (1 * 12)/(10 * 12) + (1 * 8)/(15 * 8) + (1 * 5)/(24 * 5);2 * (x + y + z) = 12/120 + 8/120 + 5/120;2 * (x + y + z) = (12 + 8 + 5)/120;2 * (x + y + z) = (12 + 8 + 5)/120;2 * (x + y + z) = 25/120;x + y + z = 5/24 : 2;x + y + z = 5/24 * 1/2;x + y + z = 5/48;Если производительность трех насосов равна 5/48, тогда чтобы заполнить бассейн при их одновременной работе потребуется:1 : 5/48 = 1 * 48/5 = 48/5 = 9,6 (мин.);Ответ: 9,6 мин.