Вопрос по математике:

Докажите что √5+2√6=√2+√3.С объяснением пожалуйста

Раскроем скобки и решим уравнение, при этом воспользуемся формулами сокращенного умножения:

(a - b)² = a² - 2 *a * b + b².

(a - b)* (а + b) = a² - b².

(√(7 - 2 * √6) - √(7 + 2 * √6)) ² = (√(7 - 2 * √6))² - 2 * √(7 - 2 * √6) * √(7 + 2 * √6) + √(7 + 2 * √6))² = 7 - 2 * √6 - 2 * √((7 - 2 * √6) * (7 + 2 * √6)) + 7 + 2 * √6 = 14 - 2 * √((7 - 2 * √6) * (7 + 2 * √6)) = 14 - 2 * √(7² - (2 * √6) ²) = 14 - 2 * √(49 - 4 * 6) = 14 - 2 * √(49 - 24) = 14 - 2 * √25 = 14 - 2 * √5² = 14 - 2 * 5 = 14 - 10 = 4.

Следовательно:

х² = 4.

х = √4.

х₁ = 2; х₂ = -2.

Ответ: уравнение х² = (√(7 - 2 * √6) - √(7 + 2 * √6)) ² имеет корни х₁ = 2; х₂ = -2.