Вопрос по математике:

sinx+cosx+2sinxcosx=1

Ответ:

sinx+cosx =t ⇒t^2 = (sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)=1+2sinxcosx ⇒ 2sinxcosx = t^2-1Уравнение принимает вид:t+t^2-1=1t^2 + t - 2 =0D=1-4*1*(-2) = 9t1=(-1-√9)\2 = (-1-3)\2=-4\2=-2t2=(-1+√9)\2 = (-1+3\2=2\2=1sinx+cosx=-2 ⇒уравнение корней не имеет, т.к. |sinx|≤1 , |cosx|≤1sinx+cosx=12sinx\2cosx\2+cos^2x\2-sin^2x\2=sin^2x\2 +cos^2x\22sinx\2cosx\2- 2sin^2x\2=02sinx\2(cosx\2-sinx\2)=0sinx\2=0 ,  cosx\2 - sinx\2 = 0x\2=πk, k∈Z  ,    1-(sinx\2)cosx\2=0⇒1-tgx\2 =0⇒tgx\2 = 1⇒x\2 =π\4+πk, k∈Zx=2πk, k∈Z   ,     x=π\2 + 2πk, k∈ZОтвет: x=2πk, k∈Z   ,     x=π\2 + 2πk, k∈Z