Вопрос по математике:

Найдите сумму средних членов пропорции 3:8=6:16

Ответ:

Для решения данного задания, вспомним, что для любой пропорции справедливо следующее равенство, которое называют основным свойством пропорции: Словесно это равенство можно сформулировать так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Вычислим чему равна сумма средних членов пропорции 3 : 8 = 6 : 16.8 + 6 = 14.Ответ: 14.

Ответ:

    Прежде чем найти сумму средних членов пропорции, давайте выясним, что такое пропорция и является ли данное выражение пропорцией, какие члены в пропорции называют крайними и средними.

Пропорция, основные ее свойства 

   Пропорцией называют равенство отношений двух пар чисел. Записать пропорцию можно в следующем виде:

A : B = C : D,

А / В = С / D,

где А и D - крайние члены пропорции,

В и С - средние члены пропорции.

   Приведём примеры пропорций:

9 : 3 = 6 : 2,

15 / 3 = 100 / 20.

   Проверим равенство отношений этих пар чисел:

9 : 3 = 6 : 2,

3 = 3 - равенство выполняется, выражение является пропорцией.

15 / 3 = 100 / 20,

5 = 5 - равенство выполняется, выражение является пропорцией.

   Основное свойство пропорции звучит так: произведение ее крайних членов равно произведению средних членов, то есть А * D = B * C. Например:

1) 9 : 3 = 6 : 2,

9 * 2 = 3 * 6,

18 = 18.

2) 15 / 3 = 100 / 20,

15 * 20 = 100 * 3,

300 = 300.

   Обобщив сказанное, выделим признаки, по которым выражение можно назвать пропорцией:

1. отношение двух пар чисел;
2. равенство отношений в правой и левой части:
3. равенство произведений крайних и средних членов выражения.

   Теперь проверим, является ли выражение 3 : 8 = 6 : 16 пропорцией и определим сумму средних членов.

Найдем сумму членов пропорции

   Нам дано выражение 3 : 8 = 6 : 16. Проверим его по вышеуказанным признакам:

1. в левой и правой части выражения имеем отношение двух пар чисел 3 : 8 и 6 : 16;
2. отношения этих чисел равны: 3 : 8 = 0,375 и 6 : 16 = 0,375;
3. произведения членов равны: 3 * 16 = 8 * 6, 48 = 48.

   Таким образом, выражение является пропорцией. Найдём сумму ее средних членов:

3 : 8 = 6 : 16,

числа 8 и 6 являются средними членами, а их сумма равна 14.

Ответ: 14.