Вопрос по алгебре:

Дана геометрическая прогрессия (Cn) с положительными членами, в которой с3=18; с5=162 а) Найдите с1 б) Определите количество членов прогрессии начиная с первого, сумма которых равна 80

Ответ:

1) Найдём знаменатель прогрессии q. Так как c5=c3*q², то q²=c5/c3=162/18=9. Так как по условию члены прогрессии положительны, то q=√9=3. Тогда с1=c3/q²=18/9=2.2) Сумма n членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=c1*(q^n-1)/(q-1). В нашем случае Sn=2*(3^n-1)/2=3^n-1=80, откуда 3^n=81 и n=log_3(81)=4.Ответ: 1) с1=2, 2)n=4