Вопрос по алгебре:

Постройте график функции y= -x во второй - 6x-5.Пользуясь графико найдите 1)Область значения функции
2)Промежуток убывания функции

Ответ:

Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.  

График этой функции - парабола ветвями вниз.  

Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,  

                                 Уо = -9+18-5 = 4.  

Точки пересечения оси Ох:  

-х² + 6х - 5 = 0,  

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:  

D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:  

x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.  

По графику (и по анализу) определяем:  

1) промежуток убывания функции: х ∈ (3;  ∞);  

2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:  

х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).

Объяснение:

Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.  

График этой функции - парабола ветвями вниз.  

Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,  

                                 Уо = -9+18-5 = 4.  

Точки пересечения оси Ох:  

-х² + 6х - 5 = 0,  

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:  

D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:  

x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.  

По графику (и по анализу) определяем:  

1) промежуток убывания функции: х ∈ (3;  ∞);  

2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:  

х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).