• Вопрос по алгебре:

    Найдите рациональные корни многочлена
    [tex]x^{5}-2x^{4}- 4x^{3}+ 4x^{2} - 5x +6[/tex]

    • Автор:

      rigoberto98

  • Объяснение:

    Множество целых чисел - подмножество рациональных чисел.

    x^5-2x^4-4x^3+4x^2-5x+6=(x+2)(x^4-2x^3)-(x+2)(2x^3-4x^2+\\ \\ +4x-3)=(x+2)(x^4-2x^3-2x^3+4x^2-4x+3)=(x+2)(x^4-4x^3+\\ \\ +4x^2-4x+3)=(x+2)((x-1)(x^3-3x^2-3x-3)+4x(x-1))=\\ \\ =(x+2)(x-1)(x^3-3x^2-3x-3+4x)=(x+2)(x-1)(x^3-3x^2+x-3)\\ \\ =(x+2)(x-1)(x^2(x-3)+x-3)=(x+2)(x-1)(x-3)(x^2+1)

    Отсюда x=-2 ; x=1 ; x=3.

    • Отвечал:

      shebalwzp
    • 0

    Угадываем первый корень, его надо искать среди целых делителей свободного члена,т.е. ±1; ±2; ±3; ±6.

    Проверкой убеждаемся, что это числа -2;1 ;3.

    Действительно,

    При х=-2

    (-2)⁵-2*(-2)⁴-4*(-2)³+4*(-2)²-5*(-2)+6=-32-32+32+16+10+6=0

    При х= 1

    1⁵-2*1⁴-4*1³+4*1²-5*1+6=1-2-4+4-5+6=0

    При х=3

    3⁵-2*3⁴-4*3³+4*3²-5*3+6=243-162-108+36-15+6=0

    Остальные подозрительные на корни многочлена числа не расписал с целью экономии времени. т.е. многочлен может быть представлен,как произведение (х+2)(х-1)(х-3)А, где А подлежит определению.

    Для этого перемножим числа (х+2)(х-1)(х-3)=(х²-х+2х-2)(х-3)=

    (х²+х-2)*(х-3)=х³+х²-2х-3х²-3х+6=х³-2х²-5х+6.

    Представим теперь исходный многочлен, как

    х⁵-2х⁴-4х³+4х²-5х+6=

    х⁵-2х⁴-5х³+х³+6х²-2х²-5х+6=х²*(х³-2х²-5х+6)+1*(х³-2х²-5х+6)=

    (х³-2х²-5х+6)(х²+1)=(х+2)(х-1)(х-3)(х²+1)

    Вот и все.)

    • Отвечал:

      cassiusgeie
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска