• Вопрос по алгебре:

    Методом математической индукции доказать делимость [tex]6^{2n} +3^{n+2} +3^{n}[/tex] на 11, при n ∈ N

    • Автор:

      humberto
  • Ответ:

    Объяснение:

    6^{2n}+3^{n+2}+3^n

    1)n=1

    36+27+3=66 верно

    2) допустим , что верно при n=k

    6^{2k}+3^{k+2}+3^k

    3)докажем, что верно при n=k+1

    6^{2(k+1)}+3^{k+1+2}+3^{k+1}=

    36*6^{2k}+3*3^{k+2}+3*3^k=

    3(6^{2k}*12+3^{k+2}+3^k)=3(6^{2k}*(1+11)+3^{k+2}+3^k)=\\ \\3(6^{2k}+3^{k+2}+3^k)+3*11*6^{2k}\\ \\

    первое слагаемое делится на 11 по допущению , во втором слагаемом один из множителей равен 11, произведение делится на 11

    сумма слагаемых, каждое из которых делится на 11, тоже делится на 11

    • Отвечал:

      anaeqek

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска