Вопрос по алгебре:

Помогите с триганометрией
a)2sin^3x – 2sinx + cos^2x
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку{Pi, 5Pi/2}

Ответ:

a)π/2+2πn, n∈Z; –π/2+2πm, m∈Z; π/6+2πk; 5π/6+2πl, l∈Z.б)(5π)/2; (3π)/2; (13π)/6

Объяснение:

) 2·sin3x–2·sinx+cos2x=0

2·sin3x–2·sinx+1–sin2x=0

2·sinx(sin2x–1)–(–1+sin2x)=0

(sin2x–1)(2·sinx–1)=0

sin2x–1=0 или 2·sinx–1=0

sin2x=1  

1)sinx=1  

х=π/2+2πn, n∈Z

2)sinx=–1  

х=–π/2+2πm, m∈Z

3)2·sinx–1=0

2·sinx=1

sinx=1/2

x=π/6+2πk, k∈Z или х=5π/6+2πl, l∈Z.

б)1)π⩽π/2+2πn⩽(5π)/2

1/2⩽2n⩽2

1/4⩽n⩽1

n=1

x=π/2+2π=(5π)/2

2)π⩽ –π/2+2πm ⩽(5π)/2

3/2⩽2m⩽3

3/4⩽m⩽3/2

m=1

x= –π/2+2π=(3π)/2

3)π⩽ π/6+2πk ⩽(5π)/2

5/6⩽ 2k ⩽14/6

5/12⩽ k ⩽14/12

k=1

x=π/6+2π=(13π)/6

4)π⩽ 5π/6+2πl ⩽(5π)/2

1/6⩽ 2l ⩽10/6

1/12⩽ l ⩽10/12

l=ø