Вопрос по алгебре:

Помогите пожалуйста, с меня 15 баллов.
Найти три числа, образующие геометрическую прогрессию, если известно, что произведение равно 64, а их среднее арифметическое равно 14/3.​

Ответ:

1. Числа A, B, C составляют геометрическую прогрессию;

2. Известны их произведение: A * B * C = 64;

3. Среднее арифметическое этих чисел: (A + B + C) / 3 = 14/3;

4. Основное уравнение:

B² = A * C = 64 / B;

B³ = 64;

B = 4;

5. Сумма трех чисел:

A + B + C = 14;

B / q + B + B * q = 14;

B * (1/q + 1 + q) = 4 * (1/q + 1 + q) = 14;

q² + q + 1 = 3,5 * q;

q² - 2,5 * q + 1 = 0;

q1,2 = 1,25 +- sqrt(1,25² - 1) = 1,25 +- 0,75;

6. q1 = 1,25 - 0,75 = 0,5;

A1 = B / q = 4 / 0,5 = 8;

C1 = B * q = 4 * 0,5 = 2;

7. q2 = 1,25 + 0,75 = 2;

A2 = B / q = 4 / 2 = 2;

C2 = B * q2 = 4 * 2 = 8.

Ответ: так как не указано иное, считаем варианты равноценными: 2, 4, 8.

Объяснение: