Вопрос по алгебре:

Помогите срочно очень решить
Докажите тождество :
tg(п/4-a)=ctg(п/4+a)

Ответ:

Объяснение:

по формулам

tg(x-y)=(tgx-tgy)/(1+tgx-tgy)

tg(x+y)=(tgx+tgy)/(1-tgx-tgy)

tgп/4=1

ctgx=1/tgx

тогда

tg(п/4-a)=(tg(п/4)-tga)/(1+tg(п/4)-tga)=(1-tga)/(1+tga)

tg(п/4+a)=(tgx+tgy)/(1-tgx-tgy)=(1+tga)/(1-tga)

ctg(п/4+a)=1/tg(п/4+a)=1/((1+tga)/(1-tga))=(1-tga)/(1+tga)=tg(п/4-a)

⇒

ctg(п/4+a)=tg(п/4-a)

tg(п/4-α)=ctg(п/4+α)

Используя  формулу приведения  tg(π/2-β)=ctgβ , получим

при β=π/4+α  tg(π/2-β)=tg(π/2-(π/4+α))=tg(π/2-π/4+α))=tg(π/4-α)

ctgβ=ctg(п/4+α)⇒tg(п/4-α)=ctg(п/4+α). Тождество доказано.