Вопрос по алгебре:

Определить координаты центра и радиуса окружности x^2+y^2+8x-6y+9=0

Ответ:

Объяснение:

x²+y²+8x-6y+9=0

x²+y²+8x-6y+9=x²+8x+y²-6y+9=x²+8x+16-16+y²-6y+9-9+9=

=x²+8x+16+y²-6y+9+16=(х+4)²+(у-3)²-16=0

(х+4)²+(у-3)²-16=0

(х+4)²+(у-3)²=16

(х+4)²+(у-3)²=4²

по формуле  окружности с центром в точке (a;b) радиуса R

(х-a)²+(у-b)²=R²

(х+4)²+(у-3)²=4² ⇒ a=-4; b=3; R=4

координаты центра (-4;3),  радиус 4

(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²- уравнение окружности с центром в точке  (х₀;у₀) и радиусом, равным R, выделим полные квадраты.

x²+y²+8x-6y+9=0; (x²+2*х*4+4²)-4²+(y²-2*3*y+9)=0; перенесем 4²  вправо и соберем по формулам квадрата суммы и разности двух выражений, получим (х+4)²+(у-3)²=4²- искомое уравнение окружности в котором центр- точка (-4;3), а радиус равен 4