Вопрос по алгебре:

Сколько корней имеет уравнение:

cos^2 (x) + 5 sin (x) - 5 = 0 на отрезке [-2pi;3pi]

1. Воспользуемся заменой переменной и преобразуем исходное уравнение, получим:

2 * cos² x + 5 * sin x - 5 = 0,

2 * (1 - sin² x) + 5 * sin x - 5 = 0,

-2 * sin² x + 5 * sin x - 3 = 0.

Пусть имеем y = sin x, тогда получим равносильное уравнение:

-2 * y² + 5 * y - 3 = 0, откуда корни:

y = 1,

y = -1,5.

sin x = 1,

x = pi/2 + 2 * pi * k.

2. Воспользуемся формулой двойного угла и разделим уравнение на cos² x:

sin² x - 4 * sin x * cos x + 3 * cos² x = 0,

tg² x - 4 * tg x + 3 = 0,

tg x = y, =>

y² - 4 * y + 3 = 0,

y = 3,

y = 1;

tg x = 3,

x = arctg 3 + pi * k,

tg x = 1,

x = pi/4 + pi * k. А