Вопрос по алгебре:

Помогите, пожалуйста, решить 3 - √3*ctg2x нужно представить в виде произведения

Если просто представить в виде произведения, то вот:

3 - √3*ctg 2x = √3*(√3 - ctg 2x)

Можно еще разложить

ctg 2x = (ctg^2 x - 1) / (2ctg x)

Получаем дробь:

3 - √3*ctg 2x = (6ctg x - √3ctg^2 x + √3) / (2ctg x) = (-√3*ctg^2 x + 6ctg x + √3) / (2ctg x) =

= -√3(ctg x - √3 + 2)(ctg x - √3 - 2) / (2ctg x)

Но мне что-то кажется, что на самом деле надо было решить уравнение:

3 - √3*ctg 2x = 0

А решается оно довольно просто:

√3*ctg 2x = 3

ctg 2x = 3/√3 = √3

Это табличное значение котангенса:

2x = pi/6 + pi*k, k Є Z

Делим все на 2 и получаем:

Ответ: x = pi/12 + pi/2*k, k Є Z