Вопрос по алгебре:

Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 6, 7

Для того, чтобы составить четное трехзначное число, последняя его цифра должна быть четной. В нашем случае это может быть только 6 или 7.Таким образом, для составления трехзначного четного числа, первые две цифры могут быть любыми из четырех заданных цифр: 3, 5, 6, 7. Так как цифры могут повторяться, каждую из первых двух позиций можно заполнить четырьмя различными цифрами.Итак, общее количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 5, 6, 7, равно произведению количества вариантов для каждой из трех позиций:2 * 4 * 4 = 32Таким образом, можно составить 32 четных трехзначных числа из заданных цифр.

А причем тут число 7? Ответ 16

На первом месте− 3 цифры; на втором месте− 2 цифры; на третьем месте− 1 цифра. 3 ⋅ 2 ⋅ 1= 6 (чисел)− можно записать. Ответ: 6 четных трехзначных чисел.

Чтобы определить количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 5, 6 и 7 с повторениями, нужно рассмотреть несколько случаев. Первая цифра - 3 или 5. Если первая цифра равна 3 или 5, то оставшиеся две цифры можно выбрать из четырех цифр (3, 5, 6 и 7) с повторениями, то есть всего будет 4 * 4 = 16 возможных вариантов выбора. Первая цифра - 6 или 7. Если первая цифра равна 6 или 7, то оставшиеся две цифры можно выбрать из трех цифр (3, 5 и 7) с повторениями, так как цифра 6 или 7 уже занята первой позицией. То есть всего будет 3 * 3 = 9 возможных вариантов выбора. Таким образом, общее количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 5, 6 и 7 с повторениями, равно 16 + 9 = 25.Цифры, из которых можно составить четные трехзначные числа с повторениями, при условии, что первая цифра может быть только 3, 5, 6 или 7, это: 300, 302, 304, 306, 308, 320, 322, 324, 326, 328, 340, 342, 344, 346, 348, 500, 502, 504, 506, 508, 520, 522, 524, 526, 528, 540, 542, 544, 546, 548, 600, 602, 604, 606, 608, 620, 622, 624, 626, 628, 640, 642, 644, 646, 648, 700, 702, 704, 706, 708, 720, 722, 724, 726, 728, 740, 742, 744, 746, 748. Всего таких чисел 25.