Вопрос по алгебре:

Помогите пожалуйста. Доказать, что z"xy=z"yx, если z=arctg(3x+2y)

Для начала найдем первые производные по x и y от z: z'x = d(arctg(3x + 2y))/dx = 3/(1 + (3x + 2y)^2) z'y = d(arctg(3x + 2y))/dy = 2/(1 + (3x + 2y)^2) Теперь найдем вторые производные по x и y от z: z"x = d(z'x)/dx = d(3/(1 + (3x + 2y)^2))/dx = -18*(3x+2y)/((1+(3x+2y)^2)^2) z"y = d(z'y)/dy = d(2/(1 + (3x + 2y)^2))/dy = -12*(3x+2y)/((1+(3x+2y)^2)^2) Таким образом, мы получили выражения для вторых производных z по x и y. Теперь можем сравнить их: z"xy - z"yx = -18*(3x+2y)/((1+(3x+2y)^2)^2) + 12*(3x+2y)/((1+(3x+2y)^2)^2) = -6*(3x+2y)/((1+(3x+2y)^2)^2) Заметим, что выражение (-6*(3x+2y)/((1+(3x+2y)^2)^2)) равно нулю тогда и только тогда, когда 3x+2y = 0, т.е. y = -3x/2. Таким образом, мы доказали, что z"xy = z"yx при y = -3x/2.