Вопрос по алгебре:

Через точку пересечения прямых 2x+5y-8=0 и x-3y+4=0 провести прямую, которая, кроме того, 1) проходит через начало координат; 2) параллельна оси абсцисс; 3) параллельна оси ординат;4) проходит через точку(4;3).

ПОСТРОИТЬ В ВИДЕ ГРАФИКА!!!!!

Для решения этой задачи нам понадобится найти координаты точки пересечения данных прямых и использовать их для построения требуемых прямых.

1) Найдем точку пересечения прямых:

Решим систему уравнений:

2x + 5y - 8 = 0

x - 3y + 4 = 0

Можно решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим x через y: x = 3y - 4

Подставим это значение x в первое уравнение: 2(3y - 4) + 5y - 8 = 0

Раскроем скобки и упростим: 6y - 8 + 5y - 8 = 0

Объединим подобные члены: 11y - 16 = 0

Решим это уравнение: 11y = 16, y = 16/11

Подставим найденное значение y обратно во второе уравнение, чтобы найти x:

x = 3(16/11) - 4 = 48/11 - 44/11 = 4/11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (4/11, 16/11).

2) Для построения прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых, мы можем использовать уравнение вида y = kx, где k - коэффициент наклона этой прямой.

Коэффициент наклона k можно найти, используя точку пересечения прямых:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки пересечения, (0, 0) - координаты начала координат.

Подставим значения координат в формулу:

k = (16/11 - 0) / (4/11 - 0) = (16/11) / (4/11) = 16/4 = 4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых, будет y = 4x.

3) Для построения прямой, параллельной оси абсцисс, мы можем использовать уравнение вида y = k, где k - коэффициент, равный 0, так как прямая параллельна оси абсцисс и не зависит от значения x.

Таким образом, уравнение прямой, параллельной оси абсцисс, будет y = 0.

4) Для построения прямой, проходящей через точку (4, 3), мы можем использовать уравнение вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона этой прямой, b - свободный член, который можно найти, подставив значения координат точки в уравнение.

Подставим (4, 3) в уравнение: 3 = 4k + b

Для нахождения k и b, нам понадобится еще одна точка, через которую проходит прямая. Возьмем точку пересечения прямых (4/11, 16/11):

16/11 = 4(4/11) + b

16/11 = 16/11 + b

Таким образом, b = 0.

Уравнение прямой, проходящей через точку (4, 3), будет y = 4x.

Итак, мы нашли уравнения всех четырех прямых:

1) Прямая, проходящая через точку пересечения и начало координат: y = 4x.

2) Прямая, параллельная оси абсцисс: y = 0.

3) Прямая, параллельная оси ординат: x = 4.

4) Прямая, проходящая через точку (4, 3): y = 4x.