Вопрос по алгебре:

Моторная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки такое же рассстояние по течению реки, затратив на весь путь 14 км. Найдите собственную сколрость лодки, если скорость тесения F 2 км/ч. Помогите пожалуйста решить задачу на экзамены...

Ответ:

Решим задачу на движение по водеДано:S(в одну сторону)=45 кмt=14 часовv(течения)=2 км/часНайти:v(собств.)=? км/часРешениеПусть х км/час равна собственная скорость лодки, тогда скорость лодки по течению равна:v(по теч.) = v(собств.)+v(течения)= х+2 км/часСкорость лодки против течения равна:v(против теч.)=v(собств.) - v(течения)= х-2 км/часРасстояние против течения, равное 45 км, лодка проплыла за:t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=45÷(х-2) часаРасстояние по течения, равное 45 км, лодка проплыла за:t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=45÷(х+2) часаВсего на путь ушло 14 часов времени.Составим и решим уравнение:45/(х-2)+45/(х+2)=14 (умножим все члены на (х-2)(х+2), чтобы избавиться от знаменателя)45×(х-2)(х+2)/(х-2) + 45×(х-2)(х+2)/х+2)=14×(х-2)(х+2)45(х+2)+45(х-2)=14(х²-4)45х+90+45х-90=14х²-5690х=14х²-5614х²-90х-56=0D=b²-4ac=(-90)²-4×14×(-56)=8100+3136=11236 (√D=106)D>0 - два корнях₁=(-b+√D)/2a=(-(-90)+106)/2×14=196/28=7 (км/час)x₂=(-b-√D)/2a=(-(-90)-106)/2×14=-16/28= -4/7 (x₂>0 - не подходит)ОТВЕТ: собственная скорость лодки равна 7 км/часпроверим:45/(7-2)=45/5=9 (часов) - против течения45/(7+2)=45/9=5 (часов) - по течению9+5=14 часов