Вопрос по алгебре:

Для функции y=-2/5 cos (x/4+п/5) а)найти наименьший положительный период, б) наибольшее и наименьшее значение.

Ответ:

a) Если не ошибаюсь, наименьший положительный период будет:y=-0,4*cos(x/4+π/5);x/4+π/5=2πn+π/5;

x/4=2πn;

x=8πn. n∈Z. - наименьший положительный период функции.

б) y=-0,4*cos(x/4+π/5); cos(x/4+π/5)∈[-1;1]

y{min}:

-0,4*cos(x/4+π/5)=-0,4 - т.к. коэффициент перед косинусом отрицателен, наименьшим значением является значение при cosx=1:

cos(x/4+π/5)=1;

x/4+π/5=2πn;

x/4=2πn-π/5;

x=8πn-4π/5. n∈Z.

y{max}:

-0,4*cos(x/4+π/5)=0,4;

cos(x/4+π/5)=-1;

x/4+π/5=π+2πn;

x/4=2πn+4π/5;

x=16π/5+8πn. n∈Z.