Вопрос по другим предметам:

ABCDA1B1C1D1 - куб. Точки F и K - середины ребер C1D1 и BA соответственно. Найдите косинус угла между прямыми FD и KA1.

Рисунок: https://bit.ly/2ZFKlKD.

Пусть сторона куба равна d.

Осуществим параллельный перенос прямой FD вдоль ребра AD куба. Получим пересекающиеся прямые A1K и АE.

Угол между скрещивающимися прямыми A1K  и FD равен углу a.

Рассмотрим грань AA1B1B.

Находим длину прямой AE:

AI = √(AA1^2 + AE^2) = √(d^2 + (d/2)^2) = (d√5)/2;

AA1/AE = sin β;

sin β = d/((d√5)/2) = 2/√5;

A1G = AE/2 = ((a√5)/2)/2 = d√5/4 (половины диагоналей прямоугольника).

Применим теорему синусов:

sin a/A1I = sin β/A1G;

sin a = (sin β * A1I)/A1G = ((2/√5) * (d/2))/(d√5/4) = (d/√5)/((d√5)/4) = 4/5;

cos a = √(1 - sin^2(a))  = √(1 – (4/5)^2) = √(9/25) = 3/5 = 0,6.

Ответ: 0,6.