Вопрос по другим предметам:

ВНУТРИ КВАДРАТА ABCD ЕСТЬ ТОЧКА P ТАКАЯ, ЧТО AP=AB,УГОЛ CPD=90 ГРАДУСОВ. ДОКАЗАТЬ,ЧТО DP=2CP

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EVD3sh).

Так как, по условию, АР = АВ, а АВСД квадрат, то АД = АР, а следовательно, треугольник АДР равнобедренный.

Построим высоту АН равнобедренного треугольника АДР, которая так же есть медиана и биссектриса. Тогда РН = ДН = ДР / 2.

Пусть угол АДН прямоугольного треугольника АДН равен Х0, тогда угол СДР = (90 – Х)0, а угол ДСР прямоугольного треугольника СДВ равен: ДСР = (90 – 90 + Х) – Х0.

Тогда в треугольниках АНД и СДР АД = СД, угол ДАН= ДСР, тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а значит ДН = СР.

Тогда 2 * ДН = ДР, а значит, ДР = 2 * СР, что и требовалось доказать.