Вопрос по другим предметам:

Найдите тангенс угла наклонай к оси абсцисс касательной,происходящей через данную точку М графика функции f(x)=2cos x,

Ответ:

1. Вспомним геометрический смысл производной. Тангенс угла α наклона касательной (угловой коэффициент наклона касательной), проведенной к графику функции y = f(x) в точке x₀ равен производной функции y = f(x) в этой точке: k = tgα = f ꞌ(x₀).
2. Для того, чтобы найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М(π/2; 0) графика функции f(x) = 2 * cosx, сначала составим уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 * cosx в точке М(π/2; 0). Воспользуемся уравнением касательной y = у(x₀) + уꞌ(x₀) * (x – x₀) к графику функции y = у(x) в точке х₀.
3. Найдём производную f ꞌ(x) = (2 * cosх)ꞌ. Воспользуемся свойствами дифференцирования: (С * u)ꞌ = С * uꞌ, где С – постоянная величина, а также таблицей производных основных элементарных функций: (cosx)ꞌ = –sinx.  Имеем f ꞌ(x) = (2 * cosx)ꞌ = 2 * (–sinx) = –2 * sinx.
4. Значение у(π/2) = 0 известно; оно задано как ордината точки М(π/2; 0). Вычислим f ꞌ(π/2) = – 2 * sin(π/2) = –2 * 1 = –2.
5. Итак, уравнение касательной у = 0 + (– 2) * (х – π/2) или у = –2 * х + π.
6. Таким образом, искомая величина k = tgα = f ꞌ(π/2) = –2.

Ответ: –2.