Вопрос по физике:

в базисе е +(2:3), е2 = 1:0 пространства е2 дан тензор {т1к} +(1234). сделайте его чисто контравариантным

Чтобы преобразовать тензор к чисто контрвариантной форме, необходимо умножить его на псевдотензор эпсилон Леви-Чивиты, составленный в контравариантной форме - три индекса верхнего ранга, которые равны единице и меняются местами по следующим правилам:

если у индексов всего три значения (1,2,3), то

ε^ijk = 1 при нечетной перестановке (123).

   ε^ijk = -1 при четной перестановке (213, 132, 231).

   ε^ijk = 0 при любой перестановке, которая совпадает с заданной.

Тензор {т1к} в базисе будет выглядеть так:

{т1к} =

+1  +2  +3  +4

+1  +2  +3  -4

+1  +2  -3  +4

+1  +2  -3  -4

Тогда контрвариантная форма тензора будет:

{т^ик} = ε^ijk * {т1к}

{т^ик} =

(0 - 1 + 0 + 0) (0 - 2 + 0 - 0) (0 - 3 + 0 + 0) (-1 - 0 + 0 + 0)

(0 - 1 + 0 + 0) (0 - 2 + 0 - 0) (3 + 0 + 0 + 0) (0 + 0 + 0 - 1)

(0 - 1 + 0 + 0) (2 + 0 + 0 + 0) (0 + 0 - 3 + 0) (0 + 0 + 0 + 1)

(0 - 1 + 0 + 0) (0 + 0 + 2 + 0) (0 + 0 + 0 + 4) (0 + 1 + 0 + 0)

{т^ик} =

-1  2  -3  0

-1  2  0   1

-1  0  3   0

-1  0  0   0

Теперь тензор {т^ик} является чисто контравариантным.