Вопрос по физике:

СРОЧНО!!!
Найдите наименьшее целое значение параметра p, при котором неравенство
(8*x^2 - 4*x + 3) / (4*x^2 - 2*x + 1) <= p
выполняется при всех действительных x.

Начнем с того, что заметим, что знаменатель у нас всегда положительный, так как 4*x^2 - 2*x + 1 = (2*x - 1)^2 + 0.5 > 0.

Теперь рассмотрим числитель. Для начала найдем его минимальное значение, которое достигается при x = 1/4: 8*(1/4)^2 - 4*(1/4) + 3 = 2.

Таким образом, неравенство можно переписать в виде:

(8*x^2 - 4*x + 3) / (4*x^2 - 2*x + 1) <= p

8*x^2 - 4*x + 3 <= p*(4*x^2 - 2*x + 1)

(8 - 4*p)*x^2 + (2*p - 4)*x + (3 - p) <= 0

Так как неравенство должно выполняться для всех действительных x, то дискриминант квадратного уравнения должен быть не положительным:

(2*p - 4)^2 - 4*(8 - 4*p)*(3 - p) <= 0

4*p^2 - 28*p + 40 <= 0

(p - 5)*(p - 8/3) <= 0

Таким образом, решением неравенства является множество p, удовлетворяющее неравенству:

5 <= p <= 8/3

Наименьшее целое значение параметра p, удовлетворяющее этому неравенству, равно 5.