Вопрос по физике:

Груз массой 8 кг прикреплён к концу короткого плеча рычага длиной 14 см. Определите длину большего плеча, если к его концу прикладывают силу 20 Н, а КПД механизма 80%.

Ответ:

Ответ:4,8 см

Ответ:

Поскольку известна сила на большом плече и коэффициент полезного действия механизма, мы можем определить работу, которая производится всей системой. Зная работу и позицию груза, мы можем найти положение равновесия и вычислить большее плечо рычага.

Составим уравнение, связывающее работу и энергию потенциальную (потенциальную энергию можно записать как масса на ускорение свободного падения на пройденную высоту):

F*L2*cos(α) = m*g*h - F*L1*cos(β),

где

L1 - длина короткого плеча;

L2 - длина большего плеча;

α - угол между силой F и большим плечом рычага;

β - угол между силой тяжести и коротким плечом рычага;

m - масса груза;

g - ускорение свободного падения.

Поскольку механизм имеет КПД 80%, общая работа будет равна работе, произведенной силой F, умноженной на коэффициент полезного действия:

Ar = F*L2*cos(α) * 0.8.

Потенциальная энергия груза определяется формулой:

Ep = m*g*h,

где

h - высота поднятия груза.

Силы, направленные вдоль плеч рычага, можно выразить через силы, действующие на груз:

F = m*g,

F*cos(β) = m*g*L1/L2.

Таким образом, мы можем переписать уравнение для работы в терминах одной переменной:

Ar = F*L2*cos(α) * 0.8 = F*cos(β)*L1 * 0.8 * L2/L1 + m*g*h.

Подставляя известные значения, получаем:

20 Н * L2*cos(α) * 0.8 = (8 кг * 9,8 Н/кг * 0,14 м) * 0.8 * L2/0,14 м + 8 кг * 9,8 Н/кг * H,

где

H - высота поднятия груза.

Упрощая, получаем:

L2*cos(α) = 1,764 + H,

где

1,764 - значение, полученное из выражения слева.

Чтобы найти длину большего плеча, возведем обе части уравнения в квадрат и применим формулу косинуса:

L2^2 = (L2*cos(α))^2 + (L2*sin(α))^2,

L2^2 = (1,764 + H)^2 + L1^2,

L2^2 = (1,764 + H)^2 + 0,14^2,

L2 ≈ 1,791 + 0,0251√(3141 + 500H).

Ответ: длина большего плеча рычага составляет приблизительно 1,791 + 0,0251√(3141 + 500H), где H - высота поднятия груза.