Вопрос по физике:

По наклонной плоскости опускаются два одинаковых сплошных цилиндра, причем первый из них скользит без трения, а второй катится без скольжения. Найти отношение высот, на которые опустятся оба цилиндра по истечении некоторого промежутка времени, если оба начинают движение одновременно и без начальной скорости.

Ответ:

Кинетическая энергия движения цилиндра, двигающегося со скоростью V без трения (а значит, у него НЕ может возникнуть и вращение)E1 = mV²/2 ;Она перейдёт из потенциальной:mV²/2 = mgH ;V² = 2gH ;Vy = Vsinφ , где φ – угол наклона плоскости;(Vy/sinφ)² = 2gH ;(Vy²)' = (2gH)'sin²φ , так как sinφ = const ;2 Vy Vy' = 2g H' sin²φ ;Vy Vy' = g Vy sin²φ ;ay = g sin²φ = const ;Итак, движение равноускоренное без начальной скорости:H = ayt²/2 = g sin²φ t²/2 = g(tsinφ)²/2 ;Кинетическая энергия вращения катящегося со скоростью v без проскальзывания цилиндра:Eв = Jω²/2 = mR²/2 (v/R)²/2 = mv²/4 ;Полная кинетическая энергия вращающегося цилиндра:E2 = mv²/2 + Jω²/2 = mv²/2 + mv²/4 = 3mv²/4 ;3mv²/4 = mgh ;v² = [4/3] gh ;vy = vsinφ ;(vy/sinφ)² = [4/3] gh ;(vy²)' = [4/3] (gh)'sin²φ ;2 vy vy' = [4/3] g h' sin²φ ;vy vy' = [2/3] g vy sin²φ ;ay = [2/3] g sin²φ = const ;Итак, движение тоже равноускоренное без начальной скорости:h = ayt²/2 = [2/3] g sin²φ t²/2 = g(tsinφ)²/3 ;Отношение:H/h = [g(tsinφ)²/2] / [g(tsinφ)²/3] = 1.5 ;ОТВЕТ: скользящий без вращения цилиндр опустится за то же время на высоту в 1.5 ниже, чем вращающийся цилиндр.