• Вопрос по физике:

    20 баллов за ответ
    Задача 5 Человек массой 80 кг качается на качелях. Амплитуда его колебания 1 м. За 1 мин он совершает 15 колебаний. Найти кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода.

    • Автор:

      konnor

  • Ответ:

    Немного неоднозначная задача, нужно найти кинетическую и потенциальную энергию, хотя не сказано с какого именно положения нужно вести отсчет времени. Я выберу это положение сам.

    И еще вопрос, что понимается под амплитудой колебаний? Пусть это будет максимальной высотой подъема тела (#)

    По закону сохранения энергии

    mgh=mg*x(t)+mx'(t)^2*1/2 (*)

    где

    h - амплитуда, т.е. максимальная высота подъема качели

    x(t) - высота качели как ф-я времени

    x'(t) - соотв. скорость качели как ф-я времени

    (таким образом в правой части имеем потенциальную и кинетическую энергии)

    Поставим начальное условие x(0)=0, т.е. пусть в начальный момент времени человек находился в самой нижней точке с макс. кинетической энергией.

    Решим ОДУ (*) методом разделения переменных, получим в качестве решения ф-ии

    x(t)=-\frac{49}{10} t^2\pm \frac{7\sqrt{10} }{5} t

    из этих ф-ий выберем ту что с плюсом, т.к. именно ее производная при t>0 обращается в нуль, что соответствует моменту остановки качели по достижении макс высоты. Найдем когда именно скорость равна нулю:

    x'(t)=-\frac {49\,t}{5}}+\frac{7\sqrt{10} }{5} =0

    отсюда

    t=\frac{\sqrt{10} }{7}

    Стоит отметить, что это решение описывает движение качели лишь на интервале времени от 0 до половины периода. Но этого нам достаточно, ибо требуется найти энергии при t = 1/12 T (где T-период)

    Таким образом значение T/4=\frac{\sqrt{10} }{7} нам теперь известно. Тогда 1/12*T=1/3*(1/4*T)=\frac{\sqrt{10} }{21}

    Значит качели в момент времени T/12 были на высоте x(\frac{\sqrt{10} }{21})=\frac{5}{9}

    Отсюда потенциальная энергия

    U=mgx=80*9.8*5/9=435.6 (Дж)

    И кинетическая энергия

    mgh-mgx=80*9.8*4/9=348.4 (Дж)

    (#) Задачу можно рассматривать и как задачу гармонического осциллятора, т.е. с потенциальной энергией вида U(x)=1/2*m\omega^2x^2 заместо типичной mgx В этом случае данная в условии задачи частота будет использоваться (чтоб найти омега) В то же время решение ОДУ будет посложнее, функция сведется к тангенсу или чему-то подобному.

    Как именно интерпретировать задачу зависит от интерпретации слова амплитуда. Я выбрал самый простой случай и что-то решил, вполне возможно совсем не то, что хотели бы видеть авторы задачи.

    • Отвечал:

      princessxmhh
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска