Вопрос по геометрии:

Боковая сторона равнобедренной трапеции в три раза длиннее меньшего основания. Биссектрисы тупых уголов этой трпеции пересекаются в точке лежащей на основании. Найти отношение площади трапеции к площадитреугольника образованного меньши основанием и бисскетрисы.

Ответ:

Пусть ABCD - трапеция, AB=CD- боковые стороны. Точка пересечения биссектрис О.

Из рисунка видно:

т.к. биссектрисы BO и CD - пересеклись в одной точки, следовательно они равны.

И равны они сторонам AB и CD. Биссектриса - это луч, разделяющий угол пополам, следовательно углы ABO=CBO=BCO=OCD. Следовательно треугольники ABO, BOC и OCD равны (по двум сторонам и углу между ними.

На рисунке это видно, что трапеция состоит из трёх одинаковых треугольников.

Если мы обозначим малое основание х, то большое основание будет 2х, а боковая сторона 3х, т.к. длинее малого онснования в 3 раза, высота для треугольника и для трапеции одинакова, поэтому обозначим её h, остюда отношения площадей:

S(ABCD)/S(BOC)=(0.5(AD+BC)*h)/(0,5*BC*h)=(0.5h*(2x+x))/(0.5h*x)=(1.5x*h)/(0.5x*h)=3. Что и видно из картинки - трапеция состоит из 3 равных треугольников, поэтому и отношения площади трапеции к площади треугольника равно 3. Т.е. трапеция в три раза больше треугольника BOC.

Ответ: Отношение площади трапеции к площади треугольника равно 3.