Вопрос по геометрии:

в правильный шестиугольник со стороной а вписана окружность и около него же описана окружность. Определить площадь кругового кольца заключенного между этими окружностями

Ответ:

площадь круга описывающий правильный шестиугольник равна S=πR²,площадь вписанного круга равна s=πr².R- описанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника: R=a, чтобы вычислить радиус вписанной окружности, соедините две смежные вершины шестиугольника с центром окружности. Получили равносторонний треугольник , в котором высота, опущенная из вершины, являющейся центром окружностей, на сторону шестиугольника является радиусом вписанной окружности.Вычислим этот радиус.r²=a²-(a/2)²= a²-a²/4=a²·3/4=( a√3)/2 или r=a·sin60=(a·√3)/2площадь кольца  равна разности площади круга описанной окружности и площади круга вписанной окружности: πa²-π·((a√3)/2)²= πa²-π·3a²/4=π(a²-3a²/4)=πa²/4ответ:πa²/4