Вопрос по геометрии:

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм.

На ребре A1D1 отмечена точка M так, что A1M:MD1=3:4.

Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).

Sin ф = число / корень из числа

Ответ:

Обозначим стороны через а.Введем прямоугольную систему координат, как

показано на рисунке. Тогда

где φ — угол между прямой и плоскостью; Θ — угол между прямой и ненулевым вектором, перпендикулярным плоскости.

a) DD1 ⊥ плоскости ABCD,

6) DA ⊥ плоскости DD1C1C,

в) DC ⊥ плоскости AA1D1D,