Вопрос по геометрии:

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамидытравно а и составляет с плоскостью основания угол альфа. найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса ( можно решать: для а=2, альфа 60 градусов)

Ответ:

Проекция ребра  SA  на плоскость будет OA  (SO ┴ (ABCDEF)  и  равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника  a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα .  Vпир  =1/3*Sосн*H  =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα  =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ .  При α=60° ; a= 2 получаем :   Vпир  = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2.   Апофема   пирамиды  является образующий  конусаVкон  =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R  =(√3/2)*acosα.Vкон  =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ .   Получилось  Vкон = ( π/2√3) *Vпир  . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.***************************************************************L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;