Вопрос по геометрии:

В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?

Ответ:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится по формуле:R = c/2,где c — гипотенуза.В △ABC гипотенузой является сторона AB, так как лежит напротив ∠C, равного 90°. Тогда стороны AC = 8 и BC = 15 являются катетами.По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AB:AB = √(AC² + BC²);AB = √(8² + 15²);AB = √(64 + 225);AB = √289;AB = 17.Таким образом, радиус окружности, описанной около данного по условию прямоугольного △ABC, равен:R = AB/2 = 17/2 = 8,5.Ответ: R = 8,5.