Вопрос по геометрии:

Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60,а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции,если в нее можно вписать окружность.

Ответ:

Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями BC u AD, AB=CD - боковые стороны трапеции. Угол BAD = углу CDA = 60°BE= H = 6√3 (cм) - высота трапеции.В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны ⇒ BC + AD = AB + CD = 2*ABПлощадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований  на высоту трапеции.S = (BC + AD)/2 * HS = 2*AB / 2 * BES = AB * 6√3В прямоугольном треугольнике ABE:AB - гипотенуза, BE u AE - катеты.Угол BAE = 60°AB = BE / sin60°AB = 6√3 / √3/2 = 12 (cм)S = 12 * 6√3 = 72√3 (cм²)