Вопрос по геометрии:

Помогите решить, пожалуйста.
Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки - один из них на 2 см меньше другого. Найти площадь если гипотенуза и катет относятся к 5: 4

Ответ: 216

Объяснение:

Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ: АС=5:4  

АМ-биссектриса. ВМ-МС=2  

Пусть АВ=5х, тогда АС=4х  

СВ=√(25x²-16x²)=3x  

пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х  

2у=3х-2  

у=1,5х-1  

СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1  

По свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:  

АС/СМ=АВ/ВМ  

4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)  

6x²+4x=7.5x²-5x  

1.5x²-9x=0  

1.5x(x-6)=0  

x1=0 не удовлетворяет условию задачи

x2=6  

Отсюда АС=24; СВ=18  

S=0.5*18*24=216