Вопрос по геометрии:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится точкой пересечения на отрезки 2 см и 9 см а вторая на отрезки один из которых на 3 см больше другого. Найти больший отрезок второй хорды.

Ответ:

Объяснение:

При пересечении двух хорд в одной точке произведение двух частей одной хорды равно произведению частей второй хорды.Для удобства Назовём хорды и точку их пересечения.Пусть Хорда АВ пересекается с хордой ТМ в точке К,тогда по теореме АК*КВ=ТК*КМ Тогда 2*9=ТК*КМ

Пусть ТК- равен х см ,тогда КМ=х+3.

Составляем  уравнение  2*9=х*(х+3)  ;18=х²+3х      х²+3х-18=0

х²+3х-18=0

По теореме Виета

х1+х2=-3       х1=3

х1*х2=-18       х2= -6   Значение -6 нам не подходит,так как длина не может быть отрицательной .Поэтому  ТК=3 см,тогда КМ=3+3= 6см

Ответ:  больший отрезок второй хорды равен 6 см