Вопрос по геометрии:

Окр(О;r)
AB и AC касательные к окружности
BA=8см

УголBAC=120 градусов

Найти

Периметр BACO

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности АВ=АС=8см. Найдем радиусы ОС и ОВ, они равны между собой, а угол между ними равен

360°-90°-90°-120°=60°, т.к. сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Тогда в ΔОВС все углы по 60°, т.к. угол О=60°, по доказанному, а углы В и С - углы при основании равнобедренного ΔОВС, значит, равны, (180°-60°)/2=60°, по теореме косинусов в ΔВАС        ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos∠А;  ВС²=8²+8²-2*8*8*cos120°=

64+64-2*64*(-0,5)=2*64(1+0,5)=3*64=192,

ВС =√192=8√3, значит, и ОС, и ОВ равны по 8√3см, а периметр ВАСО равен 8+8+8√3+8√3=(16+16√3)/см/