Вопрос по геометрии:

Из точки a к окружности проведена секущая ad внешние и внутренняя части которой равна 4 см и 20 см найдите длину касательной проведённой из точки a к окружности.

Ответ:

По теореме

Объяснение:

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Пусть касательная - x. Тогда:

x² = 4 * (4 + 20)

x² = 4 * 24

x = √(4 * 24)

x = 2√24

x = 2√(4 * 6)

x = 4√6

По свойству касательной и секущей, если из точки к окружности провести секущую и касательную, то квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

По условию внешняя часть равна 4 см, и вся секущая равна 4+20=24см, если касательную обозначить х, то выполняется такое равенство х²=4*24

х²=4²*6, тогда х=√(4²*6)=4*√6, отрицательный корень уравнения -4√6 не подходит по смыслу задачи. Длина касательной равна 4√6 см.