Вопрос по геометрии:

В прямоугольном треугольнике ABC(C=90°) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O.Величина угла AOC равна 105°.Найдите меньший острый угол треугольника ABC,помогите пожалуйста!!!

Ответ:

Меньший угол треугольника АВС-угол САЕ, ЕАВ, АВС=30°

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник АВС(С=90°). СD, АЕ-биссектрисы.

Угол АОС=105°. Найдем меньший острый угол треугольника АВС.

Углы СОА и DOE, AOD и СОЕ-вертикальные (COA=DOE=105°, AOD=COE).

Углы СОА и АОD- смежные, сумма которых 180°. Значит, АОD=СОЕ=180°-105°=75°

Т. к. СD-биссектриса, а биссектриса делит угол на два равных угла, то

АСD(DСВ)=45°.

Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Угол СОЕ=75°, угол DCB=45°. Найдем угол ОЕС. ОЕС=180°-(75°+45°)=60°.

Найдем угол САЕ=180°-(45°+105°)=30°. Т. к. АЕ-биссектриса, то

САЕ=ЕАВ=30°.

Найдем угол АDO. Угол АОD=75°, ВАЕ=30°. Угол АDO=180°-(75°+30°)=75°.

Углы АDC и АDP-смежные. Следовательно, АDP=105°.

Углы АDP и СDB-вертикальные(ADP=CDB)

Значит, ADP=CDB=105°.

Т.к. СЕА и АЕВ-смежные. Следовательно, АЕВ=180°-60°=120°.

Сумма градусных мер углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Т. е. угол А+В=90°. Угол А=60°, значит угол В=90°-60°=30°.

Острый угол=0°>90°

Острые углы треугольника АВС:

САЕ, ЕАВ, АВС=30°; АСD, DCB=45°;

AEC=60°; AOD, COE, ADC=75°.