Вопрос по геометрии:

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!!!Определите вид четырехугольника ABCD(параллелограм, прямоугольник,квадрат ,ромб,трапеция), если A(-4;2),B(-3;4),C(-1;3),D(-2;1)​

На противоположных сторонах четырехугольника ABCD построим вектора:

АВ(1; 2), DC(1; 2)

BC(2; -1), AD(2; -1)

Поскольку вектора АВ(1; 2) и DC(1; 2) равны, а также равны вектора BC(2; -1) и AD(2; -1), то стороны АВ и DC, а также BC и AD попарно параллельны и равны между собой. Отсюда имеем, что АВСD - ромб.

Проверим, будет ли он квадратом

Найдём скалярное произведение векторов АВ(1; 2) и BC(2; -1):

АВ(1; 2)·BC(2; -1) = 1·2 + 2·(-1) = 0.

Поскольку скалярное произведение равно нулю, то угол В = 90°. Отсюда следует, что АВСD - квадрат.