Вопрос по геометрии:

СРОЧНО .Диагонали параллелограмма 34 см и 38 см,а сторона относится как 2:3 . Вычислить длины сторон параллелограмма .
помогите пожалуйстаа решить с объяснением,для контрольной работы

Ответ:

30см и 20см

Объяснение:

используем теорему косинусов

AC²=AB²+BC²-2AB·BCcos∠B  (1)

BD²=BC²+CD²-2BC·CDcos∠C  (2) т.к. CD=AB ∠C=180°-∠B (ABCD-параллелограмм, cos∠C=cos(180-∠B)=-cos∠B)  (2) можно переписать как BD²=BC²+AB²+2BC·ABcos∠B

сложим почленно (1) и (2)

AC²+BD²=2AB²+2BC² (3)   AB/BC=2/3 ⇒ AB=2BC/3 подставим в (3)

AC²+BD²=2·4BC²/9+2BC²

AC²+BD²=26BC²/9

BC²=(AC²+BD²)÷26/9

BC²=(38²+34²)·9/26

BC²=900  BC=30

AB=2·30/3=20