Вопрос по геометрии:

Как составить уравнение касательной плоскости к поверхности xyz = a^3?

Заранее спасибо!

Уравнение касательной плоскости к поверхности можно составить, используя градиент функции.

Функция поверхности дана как xyz = a^3, где a - постоянное значение.

Для начала, найдем градиент функции. Градиент функции - это вектор, состоящий из частных производных по каждой переменной.

Поэтому, возьмем частную производную по x, y и z:

∂/∂x (xyz) = yz

∂/∂y (xyz) = xz

∂/∂z (xyz) = xy

Таким образом, градиент функции будет:

∇(xyz) = (yz, xz, xy)

Теперь мы можем использовать градиент функции для составления уравнения касательной плоскости.

Предположим, что точка P(x0, y0, z0) лежит на поверхности xyz = a^3.

Уравнение касательной плоскости в точке P будет иметь вид:

(y - y0) * ∂/∂x (xyz) + (x - x0) * ∂/∂y (xyz) + (z - z0) * ∂/∂z (xyz) = 0

Подставим частные производные из градиента:

(y - y0) * yz0 + (x - x0) * xz0 + (z - z0) * xy0 = 0

Таким образом, уравнение касательной плоскости к поверхности xyz = a^3 в точке P(x0, y0, z0) будет:

(y - y0) * yz0 + (x - x0) * xz0 + (z - z0) * xy0 = 0

,,,,