• Вопрос по геометрии:

    Как составить уравнение касательной плоскости к поверхности xyz = a^3?

    Заранее спасибо!

    • Автор:

      bibbles

  • Уравнение касательной плоскости к поверхности можно составить, используя градиент функции.

    Функция поверхности дана как xyz = a^3, где a - постоянное значение.

    Для начала, найдем градиент функции. Градиент функции - это вектор, состоящий из частных производных по каждой переменной.

    Поэтому, возьмем частную производную по x, y и z:

    ∂/∂x (xyz) = yz

    ∂/∂y (xyz) = xz

    ∂/∂z (xyz) = xy

    Таким образом, градиент функции будет:

    ∇(xyz) = (yz, xz, xy)

    Теперь мы можем использовать градиент функции для составления уравнения касательной плоскости.

    Предположим, что точка P(x0, y0, z0) лежит на поверхности xyz = a^3.

    Уравнение касательной плоскости в точке P будет иметь вид:

    (y - y0) * ∂/∂x (xyz) + (x - x0) * ∂/∂y (xyz) + (z - z0) * ∂/∂z (xyz) = 0

    Подставим частные производные из градиента:

    (y - y0) * yz0 + (x - x0) * xz0 + (z - z0) * xy0 = 0

    Таким образом, уравнение касательной плоскости к поверхности xyz = a^3 в точке P(x0, y0, z0) будет:

    (y - y0) * yz0 + (x - x0) * xz0 + (z - z0) * xy0 = 0

    • Отвечал:

      loserfjzg
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска