Вопрос по геометрии:

Основания трапеции равны 30 и 10, а боковые стороны 20 и 10√2. Найти площадь трапеции.

Ответ:

Объяснение:

Нарисовать трапецию и провести две высоты:

основание состоит из трех частей 30 = 10 + x + y, т.е. x + y = 20

высота есть катет в одном прямоугольном треугольнике и в другом (по краям), тогда h² = 20² - x² или (10√2)² - y² приравняем и получим

400 - x² = 200 - y²

x² - y² = 200, (x+y)(x-y) = 200, сумма = 20 см выше, значит разность = 10

x + y = 20,

x - y = 10 складываем левые и правые части

2х = 30, х = 15

находим высоту трапеции = √(20² - x²) = 5√7

Находим площадь = (30+10)*5√7/2 = 100√7