Вопрос по геометрии:

Допоможіть будь ласка.
Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 420√3, а периметр основи – 140. Визначте об’єм цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 12.

Основание конуса - это вписанная окружность в основание пирамиды, то есть в треугольник.

Для определения радиуса вписанной окружности используем формулу:

r = S/p = 420√3/70 = 6√3. (р - это полупериметр).

Высота конуса Н = √(12² - r²) = √(144 - 108) = √36 = 6.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)πr²H= (1/3)π*36*6 = 72π куб.ед.