Вопрос по геометрии:

куча баллов! ТОлько можно пожалуйста с рисунком и с дано

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны a. Найдите косинус угла, образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

AF=AC sin60=а под корнем 6/2

OF=1/3AF=a под корнем 6/6

Угол CDF=45градусов значит

DF=CF =a под корнем2/2

OF/DF=под корнем 3/3

Ответ:

Объяснение:

Так как боковые ребра пирамиды равны и углы между ними равны, то боковые грани тоже равны, значит ΔАВС правильный.

В прямоугольном тр-ке ВСД ДФ - высота и медиана, значит ВФ=СФ=ДФ.

ВС=СД√2=а√2 ⇒ ДФ=а√2/2.

Т.к. пирамида правильная, то высота, опущенная на основание, попадает в центр описанной и вписанной окружностей в самого основания.

ОФ=ВС√3/6=а√6/6.

В прямоугольном тр-ке ДОФ cosФ=ОФ/ДФ=(а/√6):(а/√2)=1/√3 - это ответ.